Surface groups acting on CAT(-1) spaces

• Verfasst von: Daskalopoulos, Georgios [VerfasserIn]
• Verfasst von: Mese, Chikako [VerfasserIn]
• Verfasst von: Sanders, Andrew [VerfasserIn]
• Verfasst von: Vdovina, Alina [VerfasserIn]
• Titel: Surface groups acting on CAT(-1) spaces
• Verf.angabe: Georgios Daskalopoulos, Chikako Mese, Andrew Sanders and Alina Vdovina
• Jahr: 2019
• Jahr des Originals: 2017
• Umfang: 14 S.
• Fussnoten: Published online by Cambridge University Press: 04 December 2017 ; "CAT(-1)" ist im Titel gesetzt in anderer Type als der übrige Text ; Gesehen am 29.11.2019
• Titel Quelle: Enthalten in: Ergodic theory and dynamical systems
• Ort Quelle: Cambridge, Mass. : Cambridge Univ. Press, 1981
• Jahr Quelle: 2019
• Band/Heft Quelle: 39(2019), 7, Seite 1843-1856
• ISSN Quelle: 1469-4417
• DOI: doi:10.1017/etds.2017.103
• Datenträger: Online-Ressource
• Sprache: eng
• K10plus-PPN: 1683811275

Abstract

Harmonic map theory is used to show that a convex cocompact surface group action on a - - - $\text{CAT}(-1)$ - - - metric space fixes a convex copy of the hyperbolic plane (i.e. the action is Fuchsian) if and only if the Hausdorff dimension of the limit set of the action is equal to 1. This provides another proof of a result of Bonk and Kleiner. More generally, we show that the limit set of every convex cocompact surface group action on a - - - $\text{CAT}(-1)$ - - - space has Hausdorff dimension - - - $\geq 1$ - - - , where the inequality is strict unless the action is Fuchsian.