Status: Bibliographieeintrag
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| Online-Ressource |
Verfasst von: | Gurǎu, Rǎzvan [VerfasserIn]  |
Titel: | On the generalization of the Wigner semicircle law to real symmetric tensors |
Verf.angabe: | Razvan Gurau |
Ausgabe: | Version v2 |
E-Jahr: | 2020 |
Jahr: | 14 Apr 2020 |
Umfang: | 39 S. |
Fussnoten: | Version 1 vom 6. April 2020, Version 2 vom 14. April 2020 ; Gesehen am 07.10.2022 |
Titel Quelle: | Enthalten in: De.arxiv.org |
Ort Quelle: | [S.l.] : Arxiv.org, 1991 |
Jahr Quelle: | 2020 |
Band/Heft Quelle: | (2020), Artikel-ID 2004.02660, Seite 1-39 |
Abstract: | We propose a simple generalization of the matrix resolvent to a resolvent for real symmetric tensors $T\in \otimes^p \mathbb{R}^N$ of order $p\ge 3$. The tensor resolvent yields an integral representation for a class of tensor invariants and its singular locus can be understood in terms of the real eigenvalues of tensors. We then consider a random Gaussian (real symmetric) tensor. We show that in the large $N$ limit the expected resolvent has a finite cut in the complex plane and that the associated "spectral density", that is the discontinuity at the cut, obeys a universal law which generalizes the Wigner semicircle law to arbitrary order. Finally, we consider a spiked tensor for $p\ge 3$, that is the sum of a fixed tensor $b\,v^{\otimes p}$ with $v\in \mathbb{R}^N$ (the signal) and a random Gaussian tensor $T$ (the noise). We show that in the large $N$ limit the expected resolvent undergoes a sharp transition at some threshold value of the signal to noise ratio $b$ which we compute analytically. |
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Volltext: http://arxiv.org/abs/2004.02660 |
Datenträger: | Online-Ressource |
Sprache: | eng |
Sach-SW: | 60B99 |
| High Energy Physics - Theory |
| Mathematical Physics |
K10plus-PPN: | 1804434590 |
Verknüpfungen: | → Sammelwerk |
On the generalization of the Wigner semicircle law to real symmetric tensors / Gurǎu, Rǎzvan [VerfasserIn]; 14 Apr 2020 (Online-Ressource)
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