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Universitätsbibliothek Heidelberg
Status: Bibliographieeintrag

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 Online-Ressource
Verfasst von:Longo, Marcello [VerfasserIn]   i
 Opschoor, Joost A. A. [VerfasserIn]   i
 Disch, Nico [VerfasserIn]   i
 Schwab, Christoph [VerfasserIn]   i
 Zech, Jakob [VerfasserIn]   i
Titel:De Rham compatible Deep Neural Network FEM
Verf.angabe:Marcello Longo, Joost A.A. Opschoor, Nico Disch, Christoph Schwab, Jakob Zech
E-Jahr:2023
Jahr:August 2023
Umfang:19 S.
Illustrationen:Illustrationen
Fussnoten:Online verfügbar: 9. Juni 2023, Artikelversion: 28. Juni 2023 ; Gesehen am 25.08.2023
Titel Quelle:Enthalten in: Neural networks
Ort Quelle:Amsterdam : Elsevier, 1988
Jahr Quelle:2023
Band/Heft Quelle:165(2023) vom: Aug., Seite 721-739
ISSN Quelle:1879-2782
Abstract:On general regular simplicial partitions T of bounded polytopal domains Ω⊂Rd, d∈{2,3}, we construct exact neural network (NN) emulations of all lowest order finite element spaces in the discrete de Rham complex. These include the spaces of piecewise constant functions, continuous piecewise linear (CPwL) functions, the classical “Raviart-Thomas element”, and the “Nédélec edge element”. For all but the CPwL case, our network architectures employ both ReLU (rectified linear unit) and BiSU (binary step unit) activations to capture discontinuities. In the important case of CPwL functions, we prove that it suffices to work with pure ReLU nets. Our construction and DNN architecture generalizes previous results in that no geometric restrictions on the regular simplicial partitions T of Ω are required for DNN emulation. In addition, for CPwL functions our DNN construction is valid in any dimension d≥2. Our “FE-Nets” are required in the variationally correct, structure-preserving approximation of boundary value problems of electromagnetism in nonconvex polyhedra Ω⊂R3. They are thus an essential ingredient in the application of e.g., the methodology of “physics-informed NNs” or “deep Ritz methods” to electromagnetic field simulation via deep learning techniques. We indicate generalizations of our constructions to higher-order compatible spaces and other, non-compatible classes of discretizations, in particular the “Crouzeix-Raviart” elements and Hybridized, Higher Order (HHO) methods.
DOI:doi:10.1016/j.neunet.2023.06.008
URL:Bitte beachten Sie: Dies ist ein Bibliographieeintrag. Ein Volltextzugriff für Mitglieder der Universität besteht hier nur, falls für die entsprechende Zeitschrift/den entsprechenden Sammelband ein Abonnement besteht oder es sich um einen OpenAccess-Titel handelt.

kostenfrei: Volltext: https://doi.org/10.1016/j.neunet.2023.06.008
 kostenfrei: Volltext: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0893608023003088
 DOI: https://doi.org/10.1016/j.neunet.2023.06.008
Datenträger:Online-Ressource
Sprache:eng
Sach-SW:De Rham complex
 Finite Elements
 Lavrentiev gap
 Neural networks
 PINNs
K10plus-PPN:1857947851
Verknüpfungen:→ Zeitschrift

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