Bar codes of persistent cohomology and Arrhenius law for p-forms

• Verfasst von: Le Peutrec, Dorian [VerfasserIn]
• Verfasst von: Nier, F. [VerfasserIn]
• Titel: Bar codes of persistent cohomology and Arrhenius law for p-forms
• Mitwirkende: Viterbo, Claude
• Verf.angabe: D. Le Peutrec, F. Nier & C. Viterbo
• Verlagsort: Paris
• Verlag: Société Mathématique de France
• E-Jahr: 2024
• Jahr: [2024]
• Umfang: viii, 194 Seiten
• Illustrationen: Diagramme
• Gesamttitel/Reihe: Astérisque ; 450 (2024)
• Fussnoten: Literaturverzeichnis: Seite [187]-194
• Schrift/Sprache: Zusammenfassungen in englischer und französischer Sprache
• ISBN: 978-2-85629-993-7
• Schlagwörter: (s)Persistente Homologie / (s)Invariante / (s)Arrheniussche Gleichung / (s)Übergangszustand / (s)Laplace-Operator / (s)Eigenwert / (s)Morse-Theorie
• Sprache: eng
• Bibliogr. Hinweis: Erscheint auch als : Online-Ausgabe: Le Peutrec, Dorian: Bar codes of persistent cohomology and Arrhenius law for p-forms. - Paris : Société Mathématique de France, 2024. - 1 Online-Ressource (viii, 194 Seiten)
• RVK-Notation: SI 832
• Sach-SW: Opérations cohomologiques
• Sach-SW: Cohomology operations
• K10plus-PPN: 1896047890

Abstract

The present work shows that counting or computing the small eigenvalues of the Witten Laplacian in the semi-classical limit can be done without assuming that the potential is a Morse function as the authors did in their previous article. In connection with persistent cohomology, we prove that the rescaled logarithms of these small eigenvalues are asymptotically determined by the lengths of the bar code of the potential function. In particular, this proves that these quantities are stable in the uniform convergence topology of the space of continuous functions. Additionally, our analysis provides a general method for computing the subexponential corrections in a large number of cases.